题目内容
【题目】正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠DAG=α,其中0°≤α≤180°,连结DF,BF,如图.
(1)若α=0°,则DF=BF,请加以证明;
(2)试画一个图形(即反例),说明(1)中命题的逆命题是假命题;
(3)对于(1)中命题的逆命题,如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题,请直接写出你认为需要补充的一个条件,不必说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)作图见解析;(3)若点F在正方形ABCD内.
【解析】
试题分析:(1)利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可;
(2)当α=180°时,DF=BF.
(3)利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题.
试题解析:(1)如图1,∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形,
∴AG=AE,AD=AB,GF=EF,∠DGF=∠BEF=90°,
∴DG=BE,
在△DGF和△BEF中,
,
∴△DGF≌△BEF(SAS),
∴DF=BF;
(2)图形(即反例)如图2,
(3)补充一个条件为:点F在正方形ABCD内;
即:若点F在正方形ABCD内,DF=BF,则旋转角α=0°.
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