题目内容

【题目】我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB40米,坡角∠BAD60°

1)求山坡高度;

2)为防夏季因暴雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至少是多少米(结果保留根号)?

【答案】1)山坡的高度为20米;(2BE至少20-1)米.

【解析】试题分析:(1)作BG⊥ADG.构建直角△ABG,通过解该直角三角形求得BG的长度,即山坡高度;

2)作EF⊥ADF.通过解直角△ABG得到线段AG的长度,然后解直角△AEF求得AF=EF=BG=20.所以BE=FG=AF-AG

试题解析:(1)作BG⊥ADG

∵Rt△ABG中,∠BAD=60°AB=40

∴BG=ABsin60°=20

山坡的高度为20米;

2)作EF⊥ADF

AG=ABcos60°=20

同理在Rt△AEF中,∠EAD=45°

∴AF=EF=BG=20

∴BE=FG=AF-AG=20-1)米

∴BE至少20-1)米.

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