题目内容
如图1,若点A、B在直线m同侧,在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小,做法如下:
作点B关于直线m的对称点B′,连接AB′,与直线m的交点就是所求的点P,线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.
如图2,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小,做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为
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作点B关于直线m的对称点B′,连接AB′,与直线m的交点就是所求的点P,线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.
如图2,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小,做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为
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分析:由题意可知,CE的长即为BP+PE的最小值,根据等边三角形三线合一的性质可知CE⊥AB,∠BCE=∠BCA=30°,BE=1,再根据CE=
BE即可得出结论.
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解答:解:CE的长即为BP+PE的最小值.
∵在等边△ABC中,AB=2,点E是AB的中点,
∴CE⊥AB,∠BCE=∠BCA=30°,BE=1,
∴CE=
BE=
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故答案为:
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∵在等边△ABC中,AB=2,点E是AB的中点,
∴CE⊥AB,∠BCE=∠BCA=30°,BE=1,
∴CE=
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故答案为:
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点评:本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知两点之间线段最短是解答此题的关键.
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