题目内容
如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，已知AB=12cm，BC=15，则S△ABC=______，DE的长是______cm．
∵∠A=90°，AB=12cm，BC=15，
∴AC=
=
=9，
∴S△ABC=
AB•AC=
×12×9=54cm2；
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，
∴AD=DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴BE=AB=12cm，
设DE=x，则CD=9-x，CE=15-12=3，
在Rt△CDE中，DE2+CE2=CD2，
即x2+32=（9-x）2，
整理得，18x=72，
解得x=4cm．
故答案为：54cm2，4．
∴AC=
| BC2-AB2 |
| 152-122 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，
∴AD=DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
|
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴BE=AB=12cm，
设DE=x，则CD=9-x，CE=15-12=3，
在Rt△CDE中，DE2+CE2=CD2，
即x2+32=（9-x）2，
整理得，18x=72，
解得x=4cm．
故答案为：54cm2，4．
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