Question

5、关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

m＜1

．相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为

4

．

Answer 1

分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．两圆相交，圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，据此可以得到答案．

解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=m，
∴△=b²-4ac=（2）²-4×1×m＞0，
解得m＜1，
两圆相交，圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，
又知两圆半径分别为5和3，
故知圆心距可为4．
故答案为：m＜1，4．

点评：本题主要考查圆与圆的位置关系和根的判别式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握圆与圆半径和圆心距之间的数量关系，本题比较简单．