Question

已知，如图，在△ABC中，DE垂直平分AB交AC于E．AB=AC=12cm，BC=5cm，则△BCE的周长是

17

cm；若∠A=40°，则∠EBC=

30

°．

Answer 1

分析：由DE垂直平分AB交AC于E．可得AE=BE，继而可得△BCE的周长等于AC+BC，继而求得答案；又由等腰三角形的性质，可求得∠ABC与∠ABE的度数，∠EBC的度数．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵AB=AC=12cm，BC=5cm，
∴△BCE的周长为：BC+BE+EC=AE+EC+BC=AC+BC=12+5=17（cm）；
∵AB=AC，AE=BE，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=70°，∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°．
故答案为：17，30．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．