Question

从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图1﹚，可以拼成一个平行四边形ABCD﹙如图2﹚．已知∠A=45°，AB=8，AD=4

2

．则原来的大正方形的面积为

 

．

Answer 1

分析：过Q作QT⊥AE于T，FH⊥AE于H，推出平行四边形QTHF，求出AT、QT，根据勾股定理求出AQ，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可．

解答：解：过Q作QT⊥AE于T，FH⊥AE于H，
∵QF∥AE，QT∥FH，
∴四边形QTHF是平行四边形，
∴QF=TH=b，
∵∠A=45°，∠ATQ=90°，
∴AT=HE=

a-b

2

，
∴QT=AT=

a-b

2

，
在△ATQ中由勾股定理得：AQ=

2 (a-b)

2

，
根据题意得：AB=a+b=8，
AD=2×

2 (a-b)

2

=4

2

，
解得：a=6，
∴a²=36．
故答案为：36．

点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，解二元一次方程组，勾股定理，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．