题目内容

(2011•路南区一模)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形(如图①),可以拼成一个平行四边形(如图②).现有一平行四边形纸片(如图③)已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①方式拼图,则得到的图①中阴影部分的面积为
12
2
12
2

分析:由题意知:平行四边形的面积即是图①中阴影部分的面积,故只需根据条件求出平行四边形的面积即可.
解答:解:过点D作DE⊥AB,垂足为点E,如下图所示:
∵∠A=45°,AD=4,
∴DE=sin45°×AD=2
2

∴S?ABCD=DE×AB=2
2
×6=12
2

即图①中阴影部分的面积为12
2

故答案为:12
2
点评:本题考查平行四边形的性质,难度适中,解题关键是掌握平行四边形的面积公式.
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