题目内容

9、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）
分析：分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲，乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．
解答：解：因为阴影部分的面积相等，甲的面积=a2-b2，平行四边行的面积=（a+b）（a-b）．
故选D．
点评：本题主要利用面积公式求证明a2-b2=（a+b）（a-b）．
练习册系列答案
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从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为
 
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从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图1﹚，可以拼成一个平行四边形ABCD﹙如图2﹚．已知∠A=45°，AB=8，AD=4
2
．则原来的大正方形的面积为
 
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（2011•路南区一模）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图①），可以拼成一个平行四边形（如图②）．现有一平行四边形纸片（如图③）已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的图①中阴影部分的面积为
12
2
12
2
．
如图1所示，从边长为a的大正方形纸片上剪去一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）请你用字母a、b表示图1中阴影部分的面积
a2-b2
a2-b2
（写成平方差的形式）；
（2）图2中阴影部分是一个长方形，它的长为
a+b
a+b
，宽为
a-b
a-b
，面积可表示为
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
 （写成积的形式）；
（3）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
；
（4）试利用公式计算：
①20
1
3
×19
2
3
；
②（a-b+3）（a+b-3）．

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