题目内容

【题目】如图,AB是⊙O的直径,BT是⊙O的切线,若∠ATB=45°,AB=2,则阴影部分的面积是(
A.2
B. π
C.1
D. + π

【答案】C
【解析】解:∵BT是⊙O的切线; 设AT交⊙O于D,连结BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
而∠ATB=45°,
∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形,
∴AD=BD=TD= AB=
∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积,
∴阴影部分的面积=SBTD= × × =1.
故选C.

【考点精析】通过灵活运用切线的性质定理和扇形面积计算公式,掌握切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径;在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2)即可以解答此题.

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