Question

如图，已知P是边长为a的正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，则△PAD的外接圆半径是（　　）

A．a

B． 2 a

C． 3 2 a

D． 1 2 a

Answer 1

如图，设△PAD的外接圆为⊙O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∵△PBC是等边三角形，
∴BP=CP，∠PBC=∠PCB=60°，
∴∠ABP=∠PCD=30°，
∴△ABP≌△CDP，
∴PA=PD，
∴∠APD=150°，
连接OP交AD于E点，
根据垂径定理的推论知道E为AD的中点，并且OP⊥AD，
∴∠APO=75°
而OA=OP，
∴∠AOE=30°，
∴AE=

1

2

AO，
∴AD=AE=a，
∴正方形的边长为a．
故选A．