题目内容

【题目】如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为(

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据折叠的性质可知CD=AC=3,B′C=BC=4,ACE=DCE,BCF=B′CF,CEAB,

B′D=43=1,DCE+B′CF=ACE+BCF,

∵∠ACB=90°

∴∠ECF=45°

ECF是等腰直角三角形,

EF=CE,EFC=45°

∴∠BFC=B′FC=135°

∴∠B′FD=90°

SABC=ACBC=ABCE

ACBC=ABCE,

∵根据勾股定理求得AB=5,

CE=

EF=,ED=AE==

DF=EFED=

B′F==.

BF=B′F=

故选C.

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