题目内容
【题目】如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据折叠的性质可知CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,
∴B′D=43=1,∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECF=45°,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴EF=CE,∠EFC=45°,
∴∠BFC=∠B′FC=135°,
∴∠B′FD=90°,
∵S△ABC=ACBC=ABCE,
∴ACBC=ABCE,
∵根据勾股定理求得AB=5,
∴CE=,
∴EF=,ED=AE==,
∴DF=EFED=,
∴B′F==.
∴BF=B′F=,
故选C.
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