题目内容

【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片,使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )

A.3
B.4
C.5
D.6

【答案】D
【解析】解:∵四边形ABCD是矩形,AD=8,
∴BC=8,
∵△AEF是△AEB翻折而成,
∴BE=EF=3,AB=AF,△CEF是直角三角形,
∴CE=8﹣3=5,
在Rt△CEF中,CF= = =4,
设AB=x,
在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2 , 即(x+4)2=x2+82 , 解得x=6,
故选:D.
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和翻折变换(折叠问题)的相关知识点,需要掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等;折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等才能正确解答此题.

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