Question

已知△ABC的边AB=3，AC=4，E、D分别是边AB、AC的中点，BD⊥CE．则BC的长是

 

．

Answer 1

分析：根据中位线定理得出BC=2DE，CD=

1

2

AC=2，BE=

1

2

AB=2，又由勾股定理列出方程组

a2+b2=x2 b2+d2=1.52 d2+c2=4x2 a2+c2=4

，解出x=

5

2

，再去求BC的长．

解答：解：根据题意，画出下图
∵E、D分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，且BC=2DE，CD=

1

2

AC=2，BE=

1

2

AB=2，
又∵BD⊥CE，
∴

a2+b2=x2 b2+d2=1.52 d2+c2=4x2 a2+c2=4

解得x=

5

2

，
∴2x=

5

，即BC=

5

，
∴BC的长是

5

．
故答案为

5

．

点评：本题结合勾股定理考查了三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．