Question

已知点M（3a-8，a-1），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二、四象限的角平分线上；
（3）点M在第二象限，且a为整数；
（4）点N坐标为（1，6），并且直线MN∥y轴．

Answer 1

分析：（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据第二四象限平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列式计算即可得解；
（3）根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出a的取值范围，然后确定出a的值即可；
（4）根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同列式求出a的值，然后解答即可．

解答：解：（1）∵点M在x轴上，
∴a-1=0，
∴a=1，
3a-8=3-8=-5，a-1=0，
∴点M的坐标是（-5，0）；

（2）∵点M在第二、四象限的角平分线上，
∴3a-8+a-1=0，
解得a=

9

4

，
∴a-1=

9

4

-1=

5

4

，
∴点M的坐标为（-

5

4

，

5

4

）；

（3）∵点M在第二象限，
∴

3a-8＜0① a-1＞0②

，
解不等式①得，a＜

8

3

，
解不等式②得，a＞1，
所以，不等式组的解集是1＜a＜

8

3

，
∵a为整数，
∴a=2，
∴3a-8=6-8=-2，a-1=2-1=1，
∴点M（-2，1）；

（4）∵直线MN∥y轴，
∴3a-8=1，
解得a=3，
∴a-1=3-1=2，
点M（1，2）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了x轴上的点的坐标特征，二四象限平分线上点的坐标特征，第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线的上点的坐标特征，需熟记．