题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是△ABC的高CD上一个动点,以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′,连接DP′,则DP′的最小值是( )
A.2-2B.4﹣2C.2﹣D.-1
【答案】A
【解析】
在BC上截取BE=BD,根据等腰直角三角形的性质求得BA和BE,再由旋转的性质证明△BDP'≌△BEP,从而可得到PE=P'D,再由等腰直角三角形的性质求得PE,从而求得DP′的最小值.
解:如图,在BC上截取BE=BD,
∵∠ACB=90°,AC=BC=4, CD⊥AB,
∴BA=4,∠ABC=∠BAC=∠BCD=∠DCA=45°,BD=CD=AD=2=BE,
∵旋转
∴BP=BP',∠PBP'=45°,
∵BE=BD,∠ABC=∠PBP'=45°,BP=BP'
∴△BDP'≌△BEP(SAS)
∴PE=P'D
∴当PE⊥CD时,PE有最小值,即DP'有最小值,
∵PE⊥CD,∠BCD=45°,
∴CE=PE=BC﹣BE=4﹣2
∴P'D =PE=2﹣2
故选:A.
【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点在轴上,顶点在轴上,是的中点,过点的反比例函数图象交于点,连接,若.
求过点的反比例函数的解析式及所在直线的函数解析式.
设直线与轴和轴的交点分别为,求的面积.
【题目】在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下:
类别 | 家庭藏书m本 | 学生人数 |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤100 | a |
C | 101≤m≤200 | 50 |
D | m≥201 | 66 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为_____,a=_____;
(2)在扇形统计图中,“A”对应扇形的圆心角为_____°;
(3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.