Question

【题目】机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.(本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=)

(1)求弦BC的长；

(2)请判断点A和圆的位置关系，试说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 24米；(2) 点A在圆内，证明见解析

【解析】

(1)连接OB，过点O作OD⊥AB，计算出∠A 和OD，再用垂径定理便可求解．

(2)先计算OD，再计算出BO的长度，便可得到答案．

解：(1)连接OB，过点O作OD⊥AB，∵AB∥SN，∠AON=67.4°，∴∠A=67.4°

∴OD=AO×sin67.4°=13×=12，又∵BE=OD，∴BE=12.根据垂径定理BC=2×12=24(米)

(2)点A在圆内.∵AD=AO×cos67.4°=13×=5，∴OD==12，BD=AB-AD=14-5=9∴BO==15

∵OA=13 13<15 ∴点A在圆内.