题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4
，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF， 
经过点C，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，AB=4
，
∴OC=
AB=2，四边形OMCN是正方形，OM=2，
则扇形FOE的面积是： 
=2π，
∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
则在△OMG和△ONH中，∵∠OMG=∠ONH，∠GOM=∠HON，OM=ON，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=22=4．
则阴影部分的面积是：2π﹣4，
故选A．
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