题目内容

【题目】如图,ABCDBEDF相交于点E

1)若∠B110°,∠D145°,求∠BEF的度数;

2)猜想∠B,∠D,∠BEF之间的关系,并说明理由.

【答案】1)∠BEF75°;(2)∠B﹣∠BEF+D180°,见解析

【解析】

1)过EEGAB,依据ABCD,即可得到GECD,依据平行线的性质,即可得到∠BED的度数,利用平角的定义即可求出∠BEF的度数;(2)过EEGAB,依据ABCD,即可得到GECD,依据平行线的性质,即可得到∠B+BED+D360°,根据∠BEF=180°-BED即可得∠B﹣∠BEF+D180°

1)如图,过EEGAB

ABCD

GECD

∴∠B+BEG180°,∠D+DEG180°

∵∠B110°,∠D145°

∴∠BEG=70°,∠DEG=35°

∴∠BED=∠BEG+DEG=105°

∴∠BEF180°105°75°

2)∠B﹣∠BEF+D180°

如图,过EEGAB

ABCD

GECD

∴∠B+BEG180°,∠D+DEG180°

∴∠B+BED+D360°

又∵∠BED180°﹣∠BEF

∴∠B+180°﹣∠BEF+D360°

∴∠B﹣∠BEF+D180°

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