题目内容

【题目】先阅读,再回答问题:要比较代数式A、B的大小,可以作差A﹣B,比较差的取值,当A﹣B>0时,有A>B;当A﹣B=0时,有A=B;当A﹣B<0时,有A<B.”例如,当a<0时,比较a2和a(a+1)的大小.可以观察a2﹣a(a+1)=a2﹣a2﹣a=﹣a.因为当a<0时,﹣a>0,所以当a<0时,a2>a(a+1).
(1)已知M=(x﹣2)(x﹣16),N=(x﹣4)(x﹣8),比较M、N的大小关系.
(2)某种产品的原料提价,因而厂家决定对于产品进行提价,现有三种方案: 方案1:第一次提价p%,第二次提价q%;
方案2:第一次提价q%,第二次提价p%;
方案3:第一、二次提价均为 %.
如果设原价为a元,请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格.
方案1:;方案2:;方案3:
如果p,q是不相等的正数,三种方案哪种提价最多?

【答案】
(1)解:∵M=(x﹣2)(x﹣16)=x2﹣18x+32,N=(x﹣4)(x﹣8)=x2﹣12x+32,

∴M﹣N=(x2﹣18x+32)﹣(x2﹣12x+32)=﹣6x,

∴当x>0时,﹣6x<0,M<N;

当x=0时,﹣6x=0,M=N;

当x<0时,﹣6x>0,M>N.


(2)a(1+p%)(1+q%);a(1+p%)(1+q%);a(1+ %)2
【解析】解:方案1:a(1+p%)(1+q%); 方案2:a(1+p%)(1+q%);
方案3:a(1+ %)2
设p%=m,q%=n,则提价后三种方案的价格分别为:
方案1:a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn);
方案2:a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn);
方案3:a(1+ 2=a(1+m+n+ ).
a(1+m+n+ )﹣a(1+m+n+mn),
=a(1+m+n+ ﹣1﹣m﹣n﹣mn),
=a( ﹣mn),
= (m﹣n)2
∵p≠q,
∴m≠n,
(m﹣n)2>0,
∴方案3提价最多.
所以答案是:a(1+p%)(1+q%);a(1+p%)(1+q%);a(1+ %)2
【考点精析】解答此题的关键在于理解因式分解的应用的相关知识,掌握因式分解是整式乘法的逆向变形,可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程.

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