Question

如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8 m，罐底最低点到地面CD距离为1 m．设油罐横截面圆心为O，半径为5 m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)

Answer 1

U型槽的横截面积约为20 m²

解：如图，连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB.

∵OA＝OB＝5 m，AB＝8 m，
∴AF＝BF＝AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF，
在Rt△AOF中，sin∠AOF＝＝0.8＝sin 53°，
∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝106°，
∵OF＝＝3(m)，由题意得：MN＝1 m，
∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，
∴AE＝FN＝3 m，DC＝AB＋2DE.
在Rt△ADE中，tan 56°＝＝，
∴DE＝2 m，DC＝12 m.
∴S_阴＝S_梯形ABCD－(S_扇形OAB－S_△OAB)＝ (8＋12)×3－
≈20(m²)．
答：U型槽的横截面积约为20 m².