题目内容
如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC),支点A与B相距8 m,罐底最低点到地面CD距离为1 m.设油罐横截面圆心为O,半径为5 m,∠D=56°,求:U型槽的横截面(阴影部分)的面积.(参考数据:sin 53°≈0.8,tan 56°≈1.5,π≈3,结果保留整数)


U型槽的横截面积约为20 m2
解:如图,连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E,过点O作ON⊥DC于点N,ON交⊙O于点M,交AB于点F,则OF⊥AB.

∵OA=OB=5 m,AB=8 m,
∴AF=BF=

在Rt△AOF中,sin∠AOF=

∴∠AOF=53°,则∠AOB=106°,
∵OF=

∴FN=OM-OF+MN=3(m),
∵四边形ABCD是等腰梯形,AE⊥DC,FN⊥AB,
∴AE=FN=3 m,DC=AB+2DE.
在Rt△ADE中,tan 56°=


∴DE=2 m,DC=12 m.
∴S阴=S梯形ABCD-(S扇形OAB-S△OAB)=


≈20(m2).
答:U型槽的横截面积约为20 m2.

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