Question

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

2

x

的图象相交于A、B两点，与x轴交于C点，且A、B两点的横坐标是方程x²+x-2=0的两根．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求C点坐标．

Answer 1

分析：（1）先解方程得到点A、B的横坐标是分别为-2，1，再代入反比例函数y=

2

x

中，确定A、B两点的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）在一次函数的解析式中，令y=0，求出对应的x的值，即可得到C点坐标．

解答：解：（1）解方程x²+x-2=0，得x₁=-2，x₂=1，
∴点A、B的横坐标是分别为-2，1，
把它们分别代入反比例函数y=

2

x

中，
∴A（-2，-1），B（1，2），
把A（-2，-1），B（1，2）代入一次函数y=kx+b得，
-2k+b=-1，k+b=2，解得k=1，b=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1；

（2）对于一次函数的解析式为y=x+1，令y=0，则x=-1，
∴C点坐标为（-1，0）．

点评：本题考查了点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式．也考查了解一元二次方程．