题目内容
有一张长9cm，宽3cm的矩形纸片，如图所示，把它折叠使D点与B点重合，你能求出DE，EF的长吗？
∵EF是四边形EFCD与EFHB的对称轴，
∴BE=DE，AE+BE=AE+DE=9（cm），
又∵AB=3cm，
设BE=xcm，则AE=（9-x）cm，
∵AB2+AE2=BE2，
∴32+（9-x）2=x2，
解得x=5，
则BE=DE=5cm．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∵∠DEF=∠BEF，
∴∠BFE=∠DEF=∠BEF，
∴BF=BE=5，
过E点作EH⊥BC于H，
∴BH=AE=4cm，FH=BF-BH=1cm，
∴EF=
=
=
（cm）．
∴BE=DE，AE+BE=AE+DE=9（cm），
又∵AB=3cm，
设BE=xcm，则AE=（9-x）cm，
∵AB2+AE2=BE2，
∴32+（9-x）2=x2，
解得x=5，
则BE=DE=5cm．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∵∠DEF=∠BEF，
∴∠BFE=∠DEF=∠BEF，
∴BF=BE=5，
过E点作EH⊥BC于H，
∴BH=AE=4cm，FH=BF-BH=1cm，
∴EF=
| EH2+FH2 |
| 32+12 |
| 10 |
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