Question

【题目】如图，在矩形中，，，点为的中点，动点从点出发沿的方向在和上运动，将矩形沿折叠，点落在点处，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点运动的距离为__________.

Answer 1

【答案】1或

【解析】

分点D′落在对角线AC上和点D′落在对角线BD上两种情况分别进行讨论求解即可得出点F运动的距离．

解：第一种情况，如图当点D′落在对角线AC上时，连接DD′，

∵将矩形沿EF折叠，点D的对应点为点D′，且点D'恰好落在矩形的对角线上，

∴DD′⊥EF，

∵点E为线段AD的中点，

∴AE=ED=ED′，

∴∠AD′D=90°，即DD′⊥AC，

∴EF∥AC，

∴点F是CD的中点，

∵在矩形ABCD中，AB=2，

∴CD=AB=2，

∴DF=1，

∴点F运动的距离为1．

第二种情况，如图当点D′落在对角线BD上时，作FH⊥AD于H，

在矩形ABCD中，AB=2，，∠C=∠ADC=90°，

∴∠ADB=30°，

∵EF⊥BD，

∴∠FEH=60°，

∵四边形CFHD为矩形，

∴HF=CD=2，

∴，

∵，

∴，

∴点F运动的距离为．

故答案为：1或．