题目内容

如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是


  1. A.
    80°
  2. B.
    100°
  3. C.
    160°
  4. D.
    180°
C
分析：根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解．
解答：∵平行四形ABCD
∴∠B=∠D=180°-∠A
∴∠B=∠D=80°
∴∠B+∠D=160°
故选C．
点评：本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握．
练习册系列答案
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（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD．
证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因为S△ABC=
1
2
×BC×AF，S△BCD=
1
2
×BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，
同底等高的两三角形面积相等
同底等高的两三角形面积相等
．
（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段．
①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：
②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明

已知：在四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，AD≠BC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。

下面是某同学证明这道题的过程：

证明：过D作DE∥AB，交BC于E，如图19－3－10所示，则∠ABC＝∠1。①

∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC＝∠DCB，③

∴∠1＝∠DCB，④

∴AB＝DC＝DE，⑤

∴四边形ABED是平行四边形，⑥

∴AD∥BC，⑦

BE＝AD，⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠B，

∴点E，C是不同的点，DC不平行于AB。⑨

∵AB＝DC，

∴四边形ABCD是等腰梯形。⑩

阅读后填空：

（1）上面的证明过程是否有错误？如有，错在第几步？答：_________；

（2）作DE∥AB的目的是__________；

（3）有人认为第⑨步是多余的，你认为它是否多余？为什么？_________；

（4）判断四边形ABED是平行四边形的依据为___________；

（5）判断四这形ABCD是等腰梯形的依据为_____________；

（6）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？

答：_________________。
（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD．
证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，______．
（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段．
①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：
②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明
（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD．
证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，______．
（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段．
①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：
②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明

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