题目内容

已知:在四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,AD≠BC。求证:四边形ABCD是等腰梯形。

下面是某同学证明这道题的过程:

证明:过D作DE∥AB,交BC于E,如图19-3-10所示,则∠ABC=∠1。①

∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB,②

∴∠ABC=∠DCB,③

∴∠1=∠DCB,④

∴AB=DC=DE,⑤

∴四边形ABED是平行四边形,⑥

∴AD∥BC,⑦

BE=AD,⑧

又∵AD≠BC,∴BE≠B,

∴点E,C是不同的点,DC不平行于AB。⑨

∵AB=DC,

∴四边形ABCD是等腰梯形。⑩

阅读后填空:

(1)上面的证明过程是否有错误?如有,错在第几步?答:_________;

(2)作DE∥AB的目的是__________;

(3)有人认为第⑨步是多余的,你认为它是否多余?为什么?_________;

(4)判断四边形ABED是平行四边形的依据为___________;

(5)判断四这形ABCD是等腰梯形的依据为_____________;

(6)若题设中没有AD≠BC,那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗?为什么?

答:_________________。

(1)没有错误;

(2)为了证明AD∥BC;

(3)不是多余的,否则就不符合梯形的定义;

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

(5)梯形及等腰梯形的定义;

(6)不一定,因为当AD=BC时,四边形ABCD是矩形。

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