题目内容
【题目】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．
证明（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF．
【答案】见解析.
【解析】
试题(1)、根据平行四边形得出AB=CD，AB∥CD，即∠ABE=∠DCF，结合AE=CF得出△ABE和△DCF全等；(2)、根据全等得出∠AEB=∠CFD，从而得到∠BEC=∠AFD，得到平行.
试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF ∴△ABE≌△DCF(SAS)
(2)、由（1）知△ABE≌△DCF ∴∠AEB=∠CFD ∵∠AEB+∠CEB=∠CFD+∠AFD=180°
∴∠BEC=∠AFD ∴BE∥DF.
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