题目内容
如图，⊙O2与⊙O1的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在⊙O1上，直线AD与⊙O2交于点E，与直线BC交于点F．
（1）如图①，当A在弧CD上时，求证：①△FDC∽△FCE；②AB∥EC；
（2）如图②，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明
你的结论．
（1）如图①，当A在弧CD上时，求证：①△FDC∽△FCE；②AB∥EC；
（2）如图②，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明
你的结论．（1）证明：
①∵BC为⊙O2的切线
∴∠D=∠FCE
又∠F=∠F
∴△FDC∽△FCE，
②在⊙O1中，∠B=∠D
又∠FCE=∠B
∴AB∥EC；
（2）仍有AB∥EC．
证明：∵四边形ABCD是⊙O1的内接四边形
∴∠FBA=∠FDC
∵BC为⊙O2的切线
∴∠FCE=∠FDC
∴∠FCE=∠FBA
∴AB∥EC．
①∵BC为⊙O2的切线
∴∠D=∠FCE
又∠F=∠F
∴△FDC∽△FCE，
②在⊙O1中，∠B=∠D
又∠FCE=∠B
∴AB∥EC；
（2）仍有AB∥EC．
证明：∵四边形ABCD是⊙O1的内接四边形
∴∠FBA=∠FDC
∵BC为⊙O2的切线
∴∠FCE=∠FDC
∴∠FCE=∠FBA
∴AB∥EC．
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