题目内容

计算下列各式并观察：
① $数学公式$ =，② $数学公式$ =，③ $数学公式$ =，④ $数学公式$ =，通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来．

90 9 0.9 0.09 一个数没缩小100倍则它的算术平方根变为原来的 $\text{[math]}$
分析：根据算术平方根的定义直接求出8100，81，0.81，0.0081的算术平方根，进而得出数据变化规律．
解答：根据算术平方根的求法得出：
① $\text{[math]}$ =90，② $\text{[math]}$ =9，③ $\text{[math]}$ =0.9，④ $\text{[math]}$ =0.09，
通过上述各式，你能发现的规律是：一个数缩小为原来的 $\text{[math]}$ 则它的算术平方根变为原来的 $\text{[math]}$ ．
故答案为：①90，②9，③0.9，④0.09，一个数缩小为原来的 $\text{[math]}$ 则它的算术平方根变为原来的 $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查算术平方根的求法以及数据变化规律等知识点，根据已知得出数据变化规律是中考中考查重点，同学们应重点掌握．

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计算下列各式并观察：
①

，通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来

探索发现：
（1）计算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x²+x+1）；
③（x-1）（x³+x²+x+1）．
（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：
（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=

（n为正整数）．

探索发现：

（1）计算下列各式：

①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x²+x+1）；③（x-1）（x³+x²+x+1）．

（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=_______（n为正整数）．

用计算器计算下列各式，并将结果填在横线上。
（1）①999×21=___________；②999×22=____________；
③999×23=___________；④999×24=____________；
（2）观察上面各式，你发现了什么？
（3）不用计算器，请你直接写出999×29的结果。