题目内容
探索发现：
（1）计算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x2+x+1）；
③（x-1）（x3+x2+x+1）．
（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
（1）计算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x2+x+1）；
③（x-1）（x3+x2+x+1）．
（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
（n为正整数）．分析：（1）原式各项利用平方差公式及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（2）归纳总结得到一般性规律即可得到结果．
（2）归纳总结得到一般性规律即可得到结果．
解答：解：（1）①（x-1）（x+1）=x2-1；
②（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1；
（2）归纳总结得：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．
故答案为：（1）①x2-1；②x3-1；③x4-1；（2）xn+1-1．
②（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1；
（2）归纳总结得：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．
故答案为：（1）①x2-1；②x3-1；③x4-1；（2）xn+1-1．
点评：此题考查了平方差公式，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
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