题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB过点A(11)B(20),交y轴于点C,点D (0n)在点C上方.连接ADBD

(1)求直线AB的关系式;

(2)求△ABD的面积;(用含n的代数式表示)

(3)SABD2时,作等腰直角三角形DBP,使DBDP,求出点P的坐标.

【答案】(1)y=﹣x+(2)n1(3)P(24)(20)

【解析】

1)设直线AB的解析式为:ykx+b,把点A(﹣11),B20)代入即可得到结论;

2)由(1)知:C0),得到CDn,根据三角形的面积公式即可得到结论;

3)根据三角形的面积得到D02),求得ODOB,推出BOD三等腰直角三角形,根据勾股定理得到BD2,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.

解:(1)设直线AB的解析式为:ykx+b

把点A(11)B(20)代入得,

解得:

∴直线AB的关系式为:y=﹣x+

(2)(1)知:C(0)

CDn

∴△ABD的面积=×(n)×1+(n)×2n1

(3)∵△ABD的面积=n12

n2

D(02)

ODOB

∴△BOD三等腰直角三角形,

BD2

如图,∵△DBP是等腰直角三角形,DBDP

∴∠DBP45°

∴∠OBD45°

∴∠OBP90°

PBDB4

P(24)(20)

故答案为:(1)y=﹣x+(2)n1(3)P(24)(20)

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