题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB过点A(﹣1,1),B(2,0),交y轴于点C,点D (0,n)在点C上方.连接AD,BD.
(1)求直线AB的关系式;
(2)求△ABD的面积;(用含n的代数式表示)
(3)当S△ABD=2时,作等腰直角三角形DBP,使DB=DP,求出点P的坐标.
【答案】(1)y=﹣x+;(2)n﹣1;(3)P(2,4)或(﹣2,0).
【解析】
(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,把点A(﹣1,1),B(2,0)代入即可得到结论;
(2)由(1)知:C(0,),得到CD=n﹣,根据三角形的面积公式即可得到结论;
(3)根据三角形的面积得到D(0,2),求得OD=OB,推出△BOD三等腰直角三角形,根据勾股定理得到BD=2,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,
把点A(﹣1,1),B(2,0)代入得,,
解得:,
∴直线AB的关系式为:y=﹣x+;
(2)由(1)知:C(0,),
∴CD=n﹣,
∴△ABD的面积=×(n﹣)×1+(n﹣)×2=n﹣1;
(3)∵△ABD的面积=n﹣1=2,
∴n=2,
∴D(0,2),
∴OD=OB,
∴△BOD三等腰直角三角形,
∴BD=2,
如图,∵△DBP是等腰直角三角形,DB=DP,
∴∠DBP=45°,
∴∠OBD=45°,
∴∠OBP=90°,
∴PB=DB=4,
∴P(2,4)或(﹣2,0).
故答案为:(1)y=﹣x+;(2)n﹣1;(3)P(2,4)或(﹣2,0).
【题目】八(1)班五位同学参加学校举办的数学竞赛,试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分。赛后A,B, C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表:
参赛同学 | 答对题数 | 答错题数 | 未答题数 |
A | 19 | 0 | 1 |
B | 17 | 2 | 1 |
C | 15 | 2 | 3 |
D | 17 | 1 | 2 |
E | / | / | 7 |
(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;
(2)最后获知:A,B,C,D,E五位同学成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.
①求E同学的答对题数和答错题数;
②经计算,A,B,C,D四位同学实际成绩平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).