题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝
，BD＝4．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）5．
【解析】
（1）根据余角的性质得到∠ACD＝∠B，根据相似三角形的判定定理即可得到结论△ACD∽△ABC；
（2）根据相似三角形的性质得到AB＝5，根据勾股定理得到BC＝
＝
＝2
，由三角形的面积公式即可得到结论．
（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∵∠ACB＝∠ADC＝90°，
∴∠A+∠B＝∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC；
（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴
，
∴
，
∴AB＝5（负值舍去），
∴BC＝＝＝2，
∴△ABC的面积＝
ACBC＝
＝5．
【题目】已知函数
，
，探究函数图象和性质过程如下：
（1）下表是y与x的几组值，则解析式中的m＝ ，表格中的n＝ ;
x | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y |
|
|
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 | n | 0 | … |
（2）在平面直角坐标系中描出表格中各点，并画出函数图象：
（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）为函数图象上的三个点，其中x2+x3＞4且﹣1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4，则y1、y2、y3之间的大小关系是 ；
（4）若直线y＝k+1与该函数图象有且仅有一个交点，则k的取值范围为 ．
【题目】为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
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七年级 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年级 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析数据：
平均数 | 众数 | 中位数 | |
七年级 | 78 | 75 |
|
八年级 | 78 |
| 80.5 |
应用数据：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．