题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,BCAD不平行,且BAD+ADC=270°EF分别是ADBC的中点,已知EF=4,求AB2+CD2的值.

【答案】AB2+CD2=64

【解析】

试题分析:连接BD,取BD的中点M,连接EM并延长交BCN,连接FM,根据三角形中位线定理得到EM=ABFM=CDNMF=90°,根据勾股定理计算即可.

解:连接BD,取BD的中点M,连接EM并延长交BCN,连接FM

∵∠BAD+ADC=270°

∴∠ABC+C=90°

EFM分别是ADBCBD的中点,

EMABFMCDEM=ABFM=CD

∴∠MNF=ABCMFN=C

∴∠MNF+MFN=90°,即NMF=90°

由勾股定理得,ME2+MF2=EF2=16

AB2+CD2=2ME2+2MF2=64

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