题目内容
21、已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m).
(1)求抛物线的解析式;
(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象.
(1)求抛物线的解析式;
(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象.
分析:(1)题先根据直线y=-3x求出A点的坐标,再把A的坐标代入抛物线的表达式中求出a的值.
(2)把抛物线的解析式化为顶点式,然后再说明需要移动的单位和方向.
(2)把抛物线的解析式化为顶点式,然后再说明需要移动的单位和方向.
解答:解:(1)∵点A(1,m)在直线y=-3x上,
∴m=-3×1=-3.
把x=1,y=-3代入y=ax2+6x-8,求得a=-1.
∴抛物线的解析式是y=-x2+6x-8.
(2)y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1.
∴顶点坐标为(3,1).
∴把抛物线y=-x2+6x-8向左平移3个单位长度得到y=-x2+1的图象,再把y=-x2+1的图象向下平移1个单位长度(或向右平移3个单位再向下平移1个单位)得到y=-x2的图象.
∴m=-3×1=-3.
把x=1,y=-3代入y=ax2+6x-8,求得a=-1.
∴抛物线的解析式是y=-x2+6x-8.
(2)y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1.
∴顶点坐标为(3,1).
∴把抛物线y=-x2+6x-8向左平移3个单位长度得到y=-x2+1的图象,再把y=-x2+1的图象向下平移1个单位长度(或向右平移3个单位再向下平移1个单位)得到y=-x2的图象.
点评:本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法,同时还考查了抛物线的平移等知识,是比较常见的题目.
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