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精英家教网如图,已知二次函数y=-
12
x2+bx+c
的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点;
(3)在右图的直角坐标系内描点画出该二次函数的图象及对称轴.
分析:(1)根据图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点,把两点代入即可求出b和c,
(2)把二次函数写成顶点坐标式,据此写出顶点坐标,对称轴等,
(3)在坐标轴中画出图象即可.
解答:精英家教网解:(1)∵的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点,
-2+2b+c=0
c=-6
,解得b=4,c=-6,
∴这个二次函数的解析式为y=-
1
2
x2+4x-6

(2)y=-
1
2
x2+4x-6
=-
1
2
(x2-8x+16)+8-6=-
1
2
(x-4)2+2,
∴二次函数图象的顶点坐标为(4,2)、对称轴为x=4、
二次函数图象与x轴相交时:0=-
1
2
(x-4)2+2,
解得:x=6或2,
∴另一个交点为:(6,0),
(3)作图如右.
点评:本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点,熟练二次函数的性质是解答本题的关键,需要有较强的作图能力.
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