Question

如图，已知二次函数y=-

1

2

x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点；
（3）在右图的直角坐标系内描点画出该二次函数的图象及对称轴．

Answer 1

分析：（1）根据图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，把两点代入即可求出b和c，
（2）把二次函数写成顶点坐标式，据此写出顶点坐标，对称轴等，
（3）在坐标轴中画出图象即可．

解答：解：（1）∵的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，
∴

-2+2b+c=0 c=-6

，解得b=4，c=-6，
∴这个二次函数的解析式为y=-

1

2

x2+4x-6，
（2）y=-

1

2

x2+4x-6=-

1

2

（x²-8x+16）+8-6=-

1

2

（x-4）²+2，
∴二次函数图象的顶点坐标为（4，2）、对称轴为x=4、
二次函数图象与x轴相交时：0=-

1

2

（x-4）²+2，
解得：x=6或2，
∴另一个交点为：（6，0），
（3）作图如右．

点评：本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练二次函数的性质是解答本题的关键，需要有较强的作图能力．