题目内容
【题目】如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为
,若
,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为________.
【答案】5
【解析】
观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积,利用已知(a+b)2=21,大正方形的面积为13,可以得出直角三角形的面积,进而求出答案.
解:如图所示:
由题意可知:每个直角三角形面积为,则四个直角三角形面积为:2ab;大正方形面积为a2+b2=13;小正方形面积为13-2ab
∵(a+b)2=21,
∴a2+2ab+b2=21,
∵大正方形的面积为13,
2ab=21-13=8,
∴小正方形的面积为13-8=5.
故答案为:5.

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