题目内容

【题目】如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为,若,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为________

【答案】5

【解析】

观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积,利用已知(a+b2=21,大正方形的面积为13,可以得出直角三角形的面积,进而求出答案.

解:如图所示:

由题意可知:每个直角三角形面积为,则四个直角三角形面积为:2ab;大正方形面积为a2+b2=13;小正方形面积为13-2ab

∵(a+b2=21

a2+2ab+b2=21

∵大正方形的面积为13

2ab=21-13=8

∴小正方形的面积为13-8=5

故答案为:5

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