Question

（2012•永安市质检）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为3cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于

3 3

2

cm²．

Answer 1

分析：由三角形ABC为等腰直角三角形，得到∠B=90°，∠BAC=∠C=45°，再由△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′根据旋转的性质得出∠BAB′=15°，AB=AB′=3cm，∠B′=90°，在直角三角形AB′D，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出B′D的值，利用直角三角形面积等于两直角边乘积的一半，即可求出阴影部分的面积．

解答：解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=90°，∠BAC=∠C=45°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∴∠BAB′=15°，AB=AB′=3cm，∠B′=90°，
∴∠B′AD=∠BAC-∠BAB′=30°，
在Rt△AB′D中，tan∠B′AD=

B′D

AB′

，
∴B′D=AB′•tan∠B′AD=3×

3

3

=

3

cm，
则S_阴影=

1

2

AB′•B′D=

3 3

2

cm²．
故答案为：

3 3

2

点评：此题考查了解直角三角形的题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质是解本题的关键．