Question

【题目】近段时间共享单车风靡全国，刺激了自行车生产厂家，某厂家准备生产两种型号的共享单车，已知生产6辆型单车与5辆型单车的成本相同，生产3辆型单车与2辆型单车共需1080元。

（1）求生产一辆型车和生产一辆型单车的成本各为多少元？

（2）由于共享单车公司需求量加大，生产厂家需要再生产两种型号的单车共10000辆，恰逢原料商对基本原料的价格进行调整，调整后，型单车每辆成本价比原来降低10%，型单车每辆的成本价不变，如果厂家准备投入的总成本不超过216万元，那么至少要生产多少辆型单车？

（3）在（2）的条件下，该生产厂家发现，销售过程中每辆型单车可获利100元，每辆型单车可获利120元，求全部销售完这批单车获得的利润与型单车辆数之间的函数关系式，并求获利最大的方案及最大利润。

Answer 1

【答案】（1）型200元， 型240元．（2）4000辆．（3），生产4000辆型单车、6000辆型单车时，获得的利润最大，最大值为112万元．.

【解析】

（1）设生产一辆型单车成本为元，生产一辆型单车的成本元，根据“生产6辆型单车与5辆型单车的成本相同，生产3辆型单车与2辆型单车共需1080元”列二元一次方程，并求解即可；

（2）设生产辆型单车，则生产型单车辆，由题意列一元一次不等式并求解即可；

（3）设该厂获得的总利润为元，由题意得关于的函数，并结合一次函数的性质求解即可．

解：（1）设生产一辆型单车成本为元，生产一辆型单车的成本元，

根据题意得：

解得：.

答：生产一辆型单车成本为200元，生产一辆型单车的成本240元．

（2）设生产辆型单车，则生产型单车辆，由题意得：

，

，

，

.

答：至少要生产4000辆型单车．

（3）设该厂获得的总利润为元，由题意得：

的值随的增大而减小．

当时，取最大值，最大值为

答：生产4000辆型单车、6000辆型单车时，获得的利润最大，最大值为112万元．