题目内容
【题目】我们把分子为1的分数叫做单位分数，如
， 
， 
，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如
， 
， 
，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现
，则a=________，b=________；
（2）进一步思考，单位分数
（n是不小于2的正整数），则x=________（用n的代数式表示）
（3）计算： 
．
【答案】（1）6；30；（2）n（n+1）；（3）
.
【解析】试题分析：（1）观察算式可知，从左到右，前两个分数的分母是连续的两个自然数，第三个分数的分母为前两个分数的分母的积，从而即可得；
（2）根据（1）中发现的规律，即可写出；
（3）根据发现的规律进行变形后计算即可得.
试题解析：（1）根据已知
， 
， 
，…
可得
，所以a=6，b=30，
故答案为：6，30；
（2）根据（1）中观察到的规律可知x=n（n+1），
故答案为：n(n+1)；
（3）原式=1﹣
=1﹣
.
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【题目】元旦期间，为了满足颍上县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表：
类别 | 彩电 | 冰箱 | 洗衣机 |
进价（元/台） | 2000 | 1600 | 1000 |
售价（元/台） | 2300 | 1800 | 1100 |
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．
（1）用含x的代数式表示洗衣机的台数．
（2）商场至多可以购买冰箱多少台？
（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
