题目内容
【题目】如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕
点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连结AA1.
(1)写出旋转角的度数;
(2)求证:∠A1AC=∠C1.
【答案】(1)60°;(2)证明见解析.
【解析】
(1)∠CBC1即为旋转角,其中∠ABC=120°,所以,∠CBC1=180°-∠ABC;
(2)由题意知,△ABC≌△A1BC1,易证△A1AB是等边三角形,得到AA1∥BC,继而得出结论;
(1)解:∵∠ABC=120°,
∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°,
∴旋转角为60°;
(2)证明:由题意可知:△ABC≌△A1BC1,
∴A1B=AB,∠C=∠C1,
由(1)知,∠ABA1=60°,
∴△A1AB是等边三角形,
∴∠BAA1=60°,
∴∠BAA1=∠CBC1,
∴AA1∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠A1AC=∠C(两直线平行,内错角相等),
∴∠A1AC=∠C1.

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