题目内容

【题目】如图,将一个钝角ABC(其中ABC120°)绕

B顺时针旋转得A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连结AA1

1)写出旋转角的度数;

2)求证:A1ACC1

【答案】160°;(2)证明见解析.

【解析】

1)∠CBC1即为旋转角,其中∠ABC=120°,所以,∠CBC1=180°-ABC
2)由题意知,ABC≌△A1BC1,易证A1AB是等边三角形,得到AA1BC,继而得出结论;

1)解:∵∠ABC=120°
∴∠CBC1=180°-ABC=180°-120°=60°
∴旋转角为60°
2)证明:由题意可知:ABC≌△A1BC1
A1B=AB,∠C=C1
由(1)知,∠ABA1=60°
∴△A1AB是等边三角形,
∴∠BAA1=60°
∴∠BAA1=CBC1
AA1BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠A1AC=C(两直线平行,内错角相等),
∴∠A1AC=C1

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