题目内容
19、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在图中与△ABC相似的三角形的个数有（ ）分析：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可判断△AED∽△ABC，再由两角对应相等的两个三角形相似可判断△BCD∽△ABC．
解答：解：∵DE∥BC
∴△AED∽△ABC
∵AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC
∴∠DBC=36°=∠A，∠C=72°
∴△AED∽△ABC
∴有两个与△ABC相似的三角形
故选B．
∴△AED∽△ABC
∵AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC
∴∠DBC=36°=∠A，∠C=72°
∴△AED∽△ABC
∴有两个与△ABC相似的三角形
故选B．
点评：考查相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
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