题目内容
【题目】如图,长方形ABCD中,AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A2B2C2D2,…,第n次平移长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位长度,得到长方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的长度为2 016,则n的值为__________.
【答案】402.
【解析】根据平移的性质得出AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,进而求出AB1和AB2的长,然后根据所求得出数字变化规律,进而得出ABn=(n+1)×5+1求出n即可.
解:∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…,
∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1A1A2=65=1,
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11=2×5+1,
∴AB2的长为:5+5+6=16=3×5+1;
……
∴ABn=(n+1)×5+1=2016,
解得:n=402.
故答案为:402.
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