题目内容

【题目】如图长方形ABCDAB6第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度得到长方形A1B1C1D12次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度得到长方形A2B2C2D2n次平移长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5个单位长度得到长方形AnBnCnDnn2),ABn的长度为2 016n的值为__________

【答案】402

【解析】根据平移的性质得出AA1=5A1A2=5A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,进而求出AB1AB2的长,然后根据所求得出数字变化规律,进而得出ABn=n+1×5+1求出n即可.

解:∵AB=6,1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1

2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2

AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1A1A2=65=1

AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11=2×5+1

AB2的长为:5+5+6=16=3×5+1

……

ABn=(n+1)×5+1=2016

解得:n=402.

故答案为:402.

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