Question

已知如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且∠ABP+∠ACP=180°．
求证：AP平分∠BPC．

Answer 1

把△APC以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到△ABP'
所以△APC≌△ABP'
∴∠APC=∠AP'B ,AP'=AP
∠ACP=∠ABP'
∵∠ABP+∠ACP=180°
∴∠ABP+∠ABP'=180°即P'BP为直线
又∵ AP'=AP
∠AP’B=∠APB
∴∠APB=∠APC
即AP平分∠BPC

利用旋转构造全等三角形和等腰三角形△APP'即可