题目内容
【题目】某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元.
（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达40.4万元？
（3）当每辆车的月租金定为_________元时，租赁公司的月收益最大.
【答案】（1）94辆，38.48万元；（2）5000元；（3）7200元.
【解析】
（1）由题意，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将会增加一辆，当每辆车的月租金为4600元时，则增加了600元，即减少了6辆，在根据租金和维护费算出月收益即可；（2）设每辆车的月租金设上涨x个100元，由月收益为40.4万元列出等式求解，然后检验每辆车月租金是否超过7200元，超过则不满足；（3）设当每辆车的月租金设上涨x个100元时，租赁公司的月收益为y元，得出函数表达式，由配方法求最大值．
解：（1）由题意，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将会增加一辆，当每辆车的月租金为4600元时，则增加了600元，即减少了600÷100=6辆，未租出
辆，即租出
辆；
月收益：
，即38.48万元；
（2）设上涨x个100元，
由题意得：
,
整理得：
,
解得：
又因为规定每辆车月租金不能超过7200元，则x=54，租金为9400，大于7200故舍去，
则x=10，此时月租金为
；
（3）设上涨x个100元，
由题意得：
整理得：
，
配方得：
，
当x=32时，y有最大值，此时月租金为7200元.
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