题目内容
已知:如图,把矩形OCBA放置于直角坐标系中,OC=3,BC=2,取AB的中点M,连结MC,把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO.
(1)直接写出点D的坐标;
(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似,试求出点P的坐标.
(1)直接写出点D的坐标;
(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似,试求出点P的坐标.
(1)∵四边形OCBA是矩形,
∴AB=OC=3,OA=BC=2,∠B=90°.
∵M是AB的中点,
∴AM=MB=
AB=
.
∵把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO,
∴DA=MB=
,∠DAO=∠B=90°,
∴点D的坐标为(-
,2);
(2)∵OC=3,BC=2,∴B(3,2).
∵抛物线经过原点,
∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx(a≠0),
又抛物线经过点B(3,2)与点D(-
,2),
∴
,解得:
,
∴抛物线的解析式为y=
x2-
x.
∵点P在抛物线上,
∴设点P的坐标为(x,
x2-
x).
分两种情况:
(i)若△PQO∽△DAO,则
=
,
即
=
,解得:x1=0(舍去),x2=
,
∴点P的坐标为(
,
);
(ii)若△OQP∽△DAO,则
=
,
即
=
,解得:x1=0(舍去),x2=
,
∴点P的坐标为(
,6).
∴AB=OC=3,OA=BC=2,∠B=90°.
∵M是AB的中点,
∴AM=MB=
1 |
2 |
3 |
2 |
∵把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO,
∴DA=MB=
3 |
2 |
∴点D的坐标为(-
3 |
2 |
(2)∵OC=3,BC=2,∴B(3,2).
∵抛物线经过原点,
∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx(a≠0),
又抛物线经过点B(3,2)与点D(-
3 |
2 |
∴
|
|
∴抛物线的解析式为y=
4 |
9 |
2 |
3 |
∵点P在抛物线上,
∴设点P的坐标为(x,
4 |
9 |
2 |
3 |
分两种情况:
(i)若△PQO∽△DAO,则
PQ |
DA |
QO |
AO |
即
| ||||
|
x |
2 |
51 |
16 |
∴点P的坐标为(
51 |
16 |
153 |
64 |
(ii)若△OQP∽△DAO,则
OQ |
DA |
PQ |
AO |
即
x | ||
|
| ||||
2 |
9 |
2 |
∴点P的坐标为(
9 |
2 |
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