Question

如图，将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE交BC于点G．如果BG=4，EF=12，△BEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（　　）

• A、16
• B、20
• C、24
• D、28

Answer 1

分析：通过图可知梯形ABGD的面积=△ABC的面积-△CDG的面积=△DEF的面积-△CDG的面积=梯形EGCF的面积．

解答：解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，
∴BE∥AC，BC=EF，
∵BG=4，EF=12，
∴CG=BC-BG=EF-BG=12-4=8．
∵△BEG的面积等于4，
∴

1

2

BG•GE=4，
∴GE=2，
∴梯形EGCF的面积=

1

2

（CG+EF）•GE=

1

2

（8+12）×2=20．
∴梯形ABGD的面积=梯形EGCF的面积=20．
故选B．

点评：本题考查三角形相似性质与判定、面积的计算．解决本题的关键是证得Rt△BEG∽Rt△CDG，Rt△ABC∽Rt△DGC，从而根据相似比求得△ABC的面积与△CDG的面积．