Question

【题目】如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿DF直线折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM的长为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连结EF．先证明△BEF是等腰直角三角形，求出BE=EF=CF=，根据△ODM∽△CDF，求出OM．

解：如图，连结EF．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD=2，
∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC，
∴BD=，
折叠性质可知，∠OEF=∠DCB=90°，∠EDF=∠CDF，
∴∠BEF=90°，
∴∠BFE=∠FBE=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=EF=CF=，
∵∠DCB=∠COD=90°，∠EDF=∠CDF，
∴△ODM∽△CDF，
∴，
即，
∴OM=．
故答案为：．