题目内容
【题目】如图乙，
和
是有公共顶点的等腰直角三角形，
，点P为射线BD，CE的交点．
如图甲，将绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是______．
若
，
，把绕点A旋转，
当
时，求PB的长；
求旋转过程中线段PB长的最大值．
【答案】（1）
；（2）
或
；
PB长的最大值是
．
【解析】
（1）①由条件证明
≌
，就可以得到结论；
②由≌就可以得出
，就可以得出
，进而得出结论；
③由条件知
，由就可以得出结论；
④
为直角三角形就可以得出
，由
和
是等腰直角三角形就有
，
，就有
就可以得出结论；
（2）①分两种情形a、如图乙
中，当点E在AB上时，
，由
∽
，得
，由此即可解决问题；
、如图乙
中，当点E在BA延长线上时，
，解法类似；
②如图乙
中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在
上方与相切时，PB的值最大，分别求出PB即可；
解：如图甲：
①
，
，
即
，
在
和
中，
，
≌
，
，故①正确；
②
≌，
，
，
，
．
，
，
．
，故②正确；
③
，
，
，
．
，故③正确；
④
，
，
，，
，
，
，
，
，
，故④错误；
故答案为①②③；
（2）①解：a、如图2中，当点E在AB上时，
．
，
，
同可证
≌
．
．
，
∽,，
，
，
；
b、如图3中，当点E在BA延长线上时，
；
，
，
同可证≌．
．
，
∽，
，
，
；
综上，
或；
解：如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在
上方与相切时，PB的值最大；
理由：此时
最大，因此PB最大
是直角三角形，斜边BC为定值，最大，因此PB最大
，
，
，
由可知，≌，
，
，
，
四边形AEPD是矩形，
，
．
综上所述，PB长的最大值是．
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