Question

如图，在正方形ABCD中，E是正方形内一点，连接ED、EC、EB，
（1）在图中画出△EDC绕着点C逆时针旋转90°后的三角形，其中E点的对应点为F点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．

Answer 1

分析：（1）将△EDC顶点D，E绕着点C逆时针旋转90°后，得出答案即可；
（2）利用旋转的性质得出CE=CF，以及EF的长，即可得出sin∠BFE的值．

解答：解：（1）如图所示（5分）；

（2）连接EF，
设BE=k，CE=2k（1分），
由（1）中可得：CE=CF=2k，∠ECF=90°，
∴EF=2

2

k，∠CEF=45°（1分），
∵∠BEC=135°，∴∠BEF=90°（1分），
∴BF=3k（1分），
∴在Rt△BEF中，Sin∠BFE=

BE

BF

=

1

3

（1分）．

点评：此题主要考查了图形的旋转以及性质和解直角三角形，根据已知得出用同一未知数表示出CE=CF以及EF的长是解决问题的关键．