题目内容
解下列方程:
(1)
+
=
;
(2)
+
+
=0;
(3)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120;
(4)2(x2+
)-3(x+
)=1.
(1)
x2+x+1 |
x2+1 |
2x2+x+2 |
x2+x+1 |
19 |
6 |
(2)
1 |
x2+11x-8 |
1 |
x2+2x-8 |
1 |
x2-13x-8 |
(3)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120;
(4)2(x2+
1 |
x2 |
1 |
x |
(1)原方程可变形为
+1+
=
,
+
=
.
令y=
,则原方程可变为y+
=
,
解得y1=
,y2=
.
当y1=
时,
=
,解得x=1;
当y2=
时,
=
,解得x=
.
经检验:x=1或
都是原方程的解.
故原方程的解为x1=1,x2=
,x3=
.
(2)设x2+2x-8=y,则原方程可化为:
+
+
=0,
方程的两边同乘y(y+9x)(y-15x),整理得y2-4xy-45x2=0,
解得y=9x或y=-5x.
当y=9x时,x2+2x-8=9x,x2-7x-8=0,解得x1=8,x2=-1;
当y=-5x时,x2+2x-8=-5x,x2+7x-8=0,解得x3=-8,x4=1.
经检验:x1=8,x2=-1,x3=-8,x4=1都是原方程的解.
故原方程的解为x1=8,x2=-1,x3=-8,x4=1.
(3)[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=120,
(x2+5x+4)(x2+5x+6)=120,
设x2+5x+4=y,则y(y+2)=120,
∴y2+2y-120=0,
解得y=10或y=-12.
当y=10时,x2+5x+4=10,x2+5x-6=0,解得x1=-6,x2=1;
当y=-12时,x2+5x+4=-12,x2+5x+16=0,△=25-64=-39<0,故此方程无实根.
故原方程的解为x1=-6,x2=1.
(4)将原方程变形,得2(x+
)2-4-3(x+
)=1,
整理,得2(x+
)2-3(x+
)-5=0.
设x+
=y,则原方程可化为:2y2-3y-5=0,
解得:y1=
,y2=-1.
当y1=
时,x+
=
,解得:x1=
,x2=2;
当y2=-1时,x+
=-1,即x2+x+1=0,△=1-4=-3<0,故此方程无实根.
经检验:x1=
,x2=2都是原方程的解.
故原方程的解为x1=
,x2=2.
x2+x+1 |
x2+1 |
x2+1 |
x2+x+1 |
19 |
6 |
x2+x+1 |
x2+1 |
x2+1 |
x2+x+1 |
13 |
6 |
令y=
x2+x+1 |
x2+1 |
1 |
y |
13 |
6 |
解得y1=
3 |
2 |
2 |
3 |
当y1=
3 |
2 |
x2+x+1 |
x2+1 |
3 |
2 |
当y2=
2 |
3 |
x2+x+1 |
x2+1 |
2 |
3 |
-3±
| ||
2 |
经检验:x=1或
-3±
| ||
2 |
故原方程的解为x1=1,x2=
-3+
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
(2)设x2+2x-8=y,则原方程可化为:
1 |
y+9x |
1 |
y |
1 |
y-15x |
方程的两边同乘y(y+9x)(y-15x),整理得y2-4xy-45x2=0,
解得y=9x或y=-5x.
当y=9x时,x2+2x-8=9x,x2-7x-8=0,解得x1=8,x2=-1;
当y=-5x时,x2+2x-8=-5x,x2+7x-8=0,解得x3=-8,x4=1.
经检验:x1=8,x2=-1,x3=-8,x4=1都是原方程的解.
故原方程的解为x1=8,x2=-1,x3=-8,x4=1.
(3)[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=120,
(x2+5x+4)(x2+5x+6)=120,
设x2+5x+4=y,则y(y+2)=120,
∴y2+2y-120=0,
解得y=10或y=-12.
当y=10时,x2+5x+4=10,x2+5x-6=0,解得x1=-6,x2=1;
当y=-12时,x2+5x+4=-12,x2+5x+16=0,△=25-64=-39<0,故此方程无实根.
故原方程的解为x1=-6,x2=1.
(4)将原方程变形,得2(x+
1 |
x |
1 |
x |
整理,得2(x+
1 |
x |
1 |
x |
设x+
1 |
x |
解得:y1=
5 |
2 |
当y1=
5 |
2 |
1 |
x |
5 |
2 |
1 |
2 |
当y2=-1时,x+
1 |
x |
经检验:x1=
1 |
2 |
故原方程的解为x1=
1 |
2 |
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